AXIOMÁTICA
Los criterios descritos anteriormente no son los únicos que pueden utilizarse en ambiente de incertidumbre; muchas otras reglas de decisión son válidas en este contexto, por lo que parece preciso determinar propiedades que hagan un criterio preferible a otro.
Con este propósito vamos a describir los axiomas o principios de racionalidad basados en la propuesta realizada por Milnor en 1954, y que pueden ser considerados propiedades razonables para ser verificadas por toda regla de decisión.
Los criterios descritos anteriormente no son los únicos que pueden utilizarse en ambiente de incertidumbre; muchas otras reglas de decisión son válidas en este contexto, por lo que parece preciso determinar propiedades que hagan un criterio preferible a otro.
Con este propósito vamos a describir los axiomas o principios de racionalidad basados en la propuesta realizada por Milnor en 1954, y que pueden ser considerados propiedades razonables para ser verificadas por toda regla de decisión.
Axioma 1: OrdenEl criterio debe proporcionar una ordenación total de las alternativas del problema. Esta propiedad es deseable, pues en caso de no darse existirían alternativas no comparables, siendo preciso un nuevo criterio para dilucidar entre elementos maximales.
Axioma 2: SimetríaEl criterio debe ser simétrico, es decir, independiente del orden fijado a priori en el conjunto de alternativas y del orden en que se definan los estados de la naturaleza.
Axioma 3: Linealidad
La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si los resultados xij son reemplazados por otros yij tales que
La relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si los resultados xij son reemplazados por otros yij tales que
yij = lxij + m con l>0
Axioma 4: Dominancia fuerteSi en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que xij>xkj para todos los estados de la naturaleza ej, entonces el criterio debe asignar valores a las alternativas de modo que T(ai)>T(ak).
Axioma 5: Independencia de alternativas irrelevantes
El criterio debe ser abierto, es decir, el valor asignado por dicho criterio a una alternativa no debe variar al ser definido en otro conjunto de alternativas que contenga al primero con las mismas valoraciones (el orden entre dos alternativas no cambia por la adición de una nueva alternativa).Esta propiedad es muy importante, ya que garantiza que al aumentar el conjunto de alternativas, los cálculos efectuados con anterioridad siguen siendo válidos.
El criterio debe ser abierto, es decir, el valor asignado por dicho criterio a una alternativa no debe variar al ser definido en otro conjunto de alternativas que contenga al primero con las mismas valoraciones (el orden entre dos alternativas no cambia por la adición de una nueva alternativa).Esta propiedad es muy importante, ya que garantiza que al aumentar el conjunto de alternativas, los cálculos efectuados con anterioridad siguen siendo válidos.
Axioma 6: Linealidad de columnasLa relación de orden establecida por el criterio no debe cambiar si se añade una constante a todos las valoraciones correspondientes a un estado de la naturaleza.
Axioma 7: Independencia de permutación de filas Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que el conjunto de valoraciones de la alternativa ak es una permutación del conjunto de valoraciones correspondiente a la alternativa ai, entonces el criterio debe asignar idéntico valor a ambas, es decir, T(ai)=T(ak).
Axioma 8: Independencia de duplicación de columnas El criterio debe ser invariante por extensión, es decir, el orden establecido por el criterio no debe cambiar si se añade una nueva columna (estado de la naturaleza) idéntica a alguna columna ya existente.
La siguiente tabla resume la compatibilidad de los diferentes criterios analizados con los axiomas anteriores. El carácter S indica que el criterio satisface el correspondiente axioma, mientras que N indica que no lo verifica.
